平行角の公式 
を見ると、kがdに比べ十分大きいか、eが1に近いときは、平行角の公式の右辺は1に近くなり、平行角はほとんど直角(
/2)になります。
kがdに比べ十分小さいか、eが非常に大きいときは、平行角の公式の右辺は0に近くなり、平行角はほとんど0になります。
上のFig.1は、d =1 に固定したときのkとeと平行角の関係です。 [1]は各eにおけるkと平行角の関係で、[2]は各kにおけるeと平行角の関係です。
左のFig.2は、d =1 に固定しておいて、各におけるkとeを表わしたものです。
下のFig.3は、Fig.1とFig.2をまとめて、kとeと平行角の三者の関係を立体グラフにしたものです。 同じものを2方向から眺めています。
下のFig.4は、距離dと平行角の関係です。 [1]は、eを固定して、各kについて見たものです。 [2]は、kを固定して、各eについて見たものです。
eとkを1つにまとめると、平行角の公式は
と書けます。 このCが変化すると、どうなるのかを見てみます。 Cを動かすことのできる範囲は 0 < C < 1 です。
Fig.5は、dが1のときに、平行角がCにどのように依存しているかを示しています。 Cとがほぼ比例していますね。
下のFig.6は、Cを選んだときに採り得るkとeです。
こうしてk,eと平行角の関係を見てきました。 しかし、その三者のはたらきは解ったものの、いまのところは、それまでです。 でも、後でみる曲率とか計量といったこととの関連が気になりますね。